Լուծեք x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=8$$

Լուծման քայլերը

Հանեք x հավասարման երկու կողմից:

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}:

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x} աստիճանը և ստացեք 2x:

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 1 և 2-ով և ստացեք 2:

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4-x\right)^{2}:

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Համակցեք 2x և 8x և ստացեք 10x:

$$10x-16=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$10x-16-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 16 է։

$$1,16 2,8 4,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=8 b=2$$

Նորից գրեք -x^{2}+10x-16-ը \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և -x+2=0-ն։

$$x=8 x=2$$

Փոխարինեք 8-ը x-ով x-\sqrt{2x}=4 հավասարման մեջ:

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Պարզեցնել: x=8 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$4=4$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով x-\sqrt{2x}=4 հավասարման մեջ:

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Պարզեցնել: x=2 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$0=4$$

-\sqrt{2x}=4-x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=8$$