Լուծեք x-2x+5/x-9=7/x-9

$$x - \frac { 2 x + 5 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=12$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 9-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-9-ով:

$$\left(x-9\right)x-\left(2x+5\right)=7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-9 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-9x-\left(2x+5\right)=7$$

2x+5-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}-9x-2x-5=7$$

Համակցեք -9x և -2x և ստացեք -11x:

$$x^{2}-11x-5=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$x^{2}-11x-5-7=0$$

Հանեք 7 -5-ից և ստացեք -12:

$$x^{2}-11x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -11-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Գումարեք 121 48-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 13-ին:

$$x=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$x=12$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 11-ից:

$$x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=12 x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 9-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-9-ով:

$$\left(x-9\right)x-\left(2x+5\right)=7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-9 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-9x-\left(2x+5\right)=7$$

2x+5-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}-9x-2x-5=7$$

Համակցեք -9x և -2x և ստացեք -11x:

$$x^{2}-11x-5=7$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-11x=7+5$$

Գումարեք 7 և 5 և ստացեք 12:

$$x^{2}-11x=12$$

Բաժանեք -11-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Գումարեք 12 \frac{121}{4}-ին:

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Գործոն x^{2}-11x+\frac{121}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Գումարեք \frac{11}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=12 x=-1$$