Լուծեք x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Համակցեք -5x և 2x և ստացեք -3x:

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Համակցեք -3x և -x և ստացեք -4x:

$$x^{2}-4x-2=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Հանեք 1 -2-ից և ստացեք -3:

$$x^{2}-4x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Գումարեք 16 12-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Հանեք 28-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{7}+2$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{7} 4-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$x=2-\sqrt{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Համակցեք -5x և 2x և ստացեք -3x:

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Համակցեք -3x և -x և ստացեք -4x:

$$x^{2}-4x-2=1$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-4x=1+2$$

Գումարեք 1 և 2 և ստացեք 3:

$$x^{2}-4x=3$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Գումարեք 3 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=7$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$