Լուծեք x(x+y)(y)-x^2=K(x^3+y^3)

$$x ( x + y ) ( y ) - x ^ { 2 } = K ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } )$$

Լուծել K-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}\text{, }&x\neq -y\\K\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+y-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(x^{2}+xy\right)y-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+xy y-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ K x^{3}+y^{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=Kx^{3}+Ky^{3}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$Kx^{3}+Ky^{3}=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

Համակցեք K պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=yx^{2}+xy^{2}-x^{2}$$

Բաժանեք երկու կողմերը x^{3}+y^{3}-ի:

$$\frac{\left(x^{3}+y^{3}\right)K}{x^{3}+y^{3}}=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

Բաժանելով x^{3}+y^{3}-ի՝ հետարկվում է x^{3}+y^{3}-ով բազմապատկումը:

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

Բաժանեք x\left(-x+y^{2}+yx\right)-ը x^{3}+y^{3}-ի վրա:

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$