Լուծեք x(2x+1)-(x-1)^2/2=3

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

x^{2}-2x+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Համակցեք 4x^{2} և -x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Համակցեք 2x և 2x և ստացեք 4x:

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Հանեք 6 -1-ից և ստացեք -7:

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -21 է։

$$-1,21 -3,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=-3 b=7$$

Նորից գրեք 3x^{2}+4x-7-ը \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և 3x+7=0-ն։

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

x^{2}-2x+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Համակցեք 4x^{2} և -x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Համակցեք 2x և 2x և ստացեք 4x:

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Հանեք 6 -1-ից և ստացեք -7:

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 4-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -7:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Գումարեք 16 84-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±10}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 10-ին:

$$x=\frac{6}{6}$$

Բաժանեք 6-ը 6-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±10}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -4-ից:

$$x=-\frac{14}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{7}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

x^{2}-2x+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Համակցեք 4x^{2} և -x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Համակցեք 2x և 2x և ստացեք 4x:

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}+4x=6+1$$

Գումարեք 6 և 1 և ստացեք 7:

$$3x^{2}+4x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Բաժանեք \frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Գումարեք \frac{7}{3} \frac{4}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Գործոն x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Հանեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$