Լուծեք x*(40-x)=381

$$x \times ( 40 - x ) = 381$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{19}+20\approx 24.358898944$$

$$x=20-\sqrt{19}\approx 15.641101056$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 40-x-ով բազմապատկելու համար:

$$40x-x^{2}=381$$

Հանեք 381 երկու կողմերից:

$$40x-x^{2}-381=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+40x-381=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 40-ը b-ով և -381-ը c-ով:

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -381:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1524}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1600 -1524-ին:

$$x=\frac{-40±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 76-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -40 2\sqrt{19}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{19}-40}{-2}$$

Բաժանեք -40+2\sqrt{19}-ը -2-ի վրա:

$$x=20-\sqrt{19}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{19} -40-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-40}{-2}$$

Բաժանեք -40-2\sqrt{19}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{19}+20$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=20-\sqrt{19} x=\sqrt{19}+20$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 40-x-ով բազմապատկելու համար:

$$40x-x^{2}=381$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+40x=381$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{381}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{381}{-1}$$

Բաժանեք 40-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-40x=\frac{381}{-1}$$

Բաժանեք 381-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-40x=-381$$

Բաժանեք -40-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -20-ը: Ապա գումարեք -20-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-381+\left(-20\right)^{2}$$

-20-ի քառակուսի:

$$x^{2}-40x+400=-381+400$$

Գումարեք -381 400-ին:

$$x^{2}-40x+400=19$$

Գործոն x^{2}-40x+400: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-20\right)^{2}=19$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Պարզեցնել:

$$x-20=\sqrt{19} x-20=-\sqrt{19}$$

Գումարեք 20 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{19}+20 x=20-\sqrt{19}$$