Լուծեք x*(x+5)=300

$$x \times (x+5)=300$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-20$$

$$x=15$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+5x=300$$

Հանեք 300 երկու կողմերից:

$$x^{2}+5x-300=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և -300-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-300\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -300:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1200}}{2}$$

Գումարեք 25 1200-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{1225}}{2}$$

Հանեք 1225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±35}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±35}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 35-ին:

$$x=\frac{30}{2}$$

Բաժանեք 30-ը 2-ի վրա:

$$x=15$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±35}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 35 -5-ից:

$$x=-\frac{40}{2}$$

Բաժանեք -40-ը 2-ի վրա:

$$x=-20$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=15 x=-20$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+5x=300$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=300+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=300+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 300 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1225}{4}$$

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{35}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{35}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=15 x=-20$$