Լուծեք x*(x+1)=2256

$$x \times (x+1)=2256$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-48$$

$$x=47$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+x=2256$$

Հանեք 2256 երկու կողմերից:

$$x^{2}+x-2256=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -2256-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2256\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2256\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2256:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+9024}}{2}$$

Գումարեք 1 9024-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{9025}}{2}$$

Հանեք 9025-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±95}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±95}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 95-ին:

$$x=\frac{94}{2}$$

Բաժանեք 94-ը 2-ի վրա:

$$x=47$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±95}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 95 -1-ից:

$$x=-\frac{96}{2}$$

Բաժանեք -96-ը 2-ի վրա:

$$x=-48$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=47 x=-48$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+x=2256$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2256+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2256+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 2256 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9025}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9025}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9025}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{95}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{95}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=47 x=-48$$