Լուծեք xdiv10+2xdiv10x=006x+3

$$x \div 10+2x \div 10x=006x+3$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{241} - 1}{4} \approx 3.631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}\approx -4.131043674$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 10-ով:

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Բազմապատկեք 0 և 0-ով և ստացեք 0:

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Բազմապատկեք 0 և 6-ով և ստացեք 0:

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$x+2x^{2}=0+30$$

Գումարեք 0 և 30 և ստացեք 30:

$$x+2x^{2}=30$$

Հանեք 30 երկու կողմերից:

$$x+2x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+x-30=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 1-ը b-ով և -30-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -30:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 240-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{241}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{241} -1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 10-ով:

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Բազմապատկեք 0 և 0-ով և ստացեք 0:

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Բազմապատկեք 0 և 6-ով և ստացեք 0:

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$x+2x^{2}=0+30$$

Գումարեք 0 և 30 և ստացեք 30:

$$x+2x^{2}=30$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+x=30$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{30}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{30}{2}$$

Բաժանեք 30-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=15$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

Գումարեք 15 \frac{1}{16}-ին:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$