Լուծեք xdiv10+2xdiv10x=0.06x+3

$$x \div 10+2x \div 10x=0.06x+3$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{1501} - 1}{10} \approx 3.774274126$$

$$x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}\approx -3.974274126$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 10-ով:

$$x+2xx=0.6x+30$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x+2x^{2}=0.6x+30$$

Հանեք 0.6x երկու կողմերից:

$$x+2x^{2}-0.6x=30$$

Համակցեք x և -0.6x և ստացեք 0.4x:

$$0.4x+2x^{2}=30$$

Հանեք 30 երկու կողմերից:

$$0.4x+2x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+0.4x-30=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 0.4-ը b-ով և -30-ը c-ով:

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 0.4-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -30:

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16+240}}{2\times 2}$$

Գումարեք 0.16 240-ին:

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{240.16}}{2\times 2}$$

Հանեք 240.16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -0.4 \frac{2\sqrt{1501}}{5}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{1501}-2}{4\times 5}$$

Բաժանեք \frac{-2+2\sqrt{1501}}{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{2\sqrt{1501}}{5} -0.4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{1501}-2}{4\times 5}$$

Բաժանեք \frac{-2-2\sqrt{1501}}{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 10-ով:

$$x+2xx=0.6x+30$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x+2x^{2}=0.6x+30$$

Հանեք 0.6x երկու կողմերից:

$$x+2x^{2}-0.6x=30$$

Համակցեք x և -0.6x և ստացեք 0.4x:

$$0.4x+2x^{2}=30$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+0.4x=30$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+0.4x}{2}=\frac{30}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{0.4}{2}x=\frac{30}{2}$$

Բաժանեք 0.4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+0.2x=\frac{30}{2}$$

Բաժանեք 30-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+0.2x=15$$

Բաժանեք 0.2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 0.1-ը: Ապա գումարեք 0.1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+0.2x+0.1^{2}=15+0.1^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 0.1-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+0.2x+0.01=15+0.01$$

Գումարեք 15 0.01-ին:

$$x^{2}+0.2x+0.01=15.01$$

Գործոն x^{2}+0.2x+0.01: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+0.1\right)^{2}=15.01$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+0.1\right)^{2}}=\sqrt{15.01}$$

Պարզեցնել:

$$x+0.1=\frac{\sqrt{1501}}{10} x+0.1=-\frac{\sqrt{1501}}{10}$$

Հանեք 0.1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$