Լուծեք x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x^{2}+x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Հավելել 2x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Համակցեք x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Համակցեք -x և 2x և ստացեք x:

$$3x^{2}+x=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}+x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 1-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Գումարեք 1 -24-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Հանեք -23-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 i\sqrt{23}-ին:

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{23} -1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x^{2}+x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Հավելել 2x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Համակցեք x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Համակցեք -x և 2x և ստացեք x:

$$3x^{2}+x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Բաժանեք \frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Գումարեք -\frac{2}{3} \frac{1}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Հանեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$