Լուծեք x*(0.2-x)=2.8*10^-13

$$x \cdot ( 0.2 - x ) = 2.8 \times 10 ^ { - 13 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+0.1\approx 0.2$$

$$x=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+0.1\approx 1.400005112 \cdot 10^{-12}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 0.2-x-ով բազմապատկելու համար:

$$0.2x-x^{2}=2.8\times 10^{-13}$$

Հաշվեք -13-ի 10 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{10000000000000}:

$$0.2x-x^{2}=2.8\times \frac{1}{10000000000000}$$

Բազմապատկեք 2.8 և \frac{1}{10000000000000}-ով և ստացեք \frac{7}{25000000000000}:

$$0.2x-x^{2}=\frac{7}{25000000000000}$$

Հանեք \frac{7}{25000000000000} երկու կողմերից:

$$0.2x-x^{2}-\frac{7}{25000000000000}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+0.2x-\frac{7}{25000000000000}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 0.2-ը b-ով և -\frac{7}{25000000000000}-ը c-ով:

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.2^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{7}{25000000000000}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 0.2-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04-4\left(-1\right)\left(-\frac{7}{25000000000000}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04+4\left(-\frac{7}{25000000000000}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -\frac{7}{25000000000000}:

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04-\frac{7}{6250000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 0.04 -\frac{7}{6250000000000}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{\frac{249999999993}{6250000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք \frac{249999999993}{6250000000000}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-0.2±\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-0.2±\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-0.2±\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -0.2 \frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}-ին:

$$x=\frac{\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}-\frac{1}{5}}{-2}$$

Բաժանեք -\frac{1}{5}+\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}-ը -2-ի վրա:

$$x=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-0.2±\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000} -0.2-ից:

$$x=\frac{-\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}-\frac{1}{5}}{-2}$$

Բաժանեք -\frac{1}{5}-\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10} x=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 0.2-x-ով բազմապատկելու համար:

$$0.2x-x^{2}=2.8\times 10^{-13}$$

Հաշվեք -13-ի 10 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{10000000000000}:

$$0.2x-x^{2}=2.8\times \frac{1}{10000000000000}$$

Բազմապատկեք 2.8 և \frac{1}{10000000000000}-ով և ստացեք \frac{7}{25000000000000}:

$$0.2x-x^{2}=\frac{7}{25000000000000}$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+0.2x=\frac{7}{25000000000000}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+0.2x}{-1}=\frac{\frac{7}{25000000000000}}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{0.2}{-1}x=\frac{\frac{7}{25000000000000}}{-1}$$

Բաժանեք 0.2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-0.2x=\frac{\frac{7}{25000000000000}}{-1}$$

Բաժանեք \frac{7}{25000000000000}-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-0.2x=-\frac{7}{25000000000000}$$

Բաժանեք -0.2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -0.1-ը: Ապա գումարեք -0.1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-0.2x+\left(-0.1\right)^{2}=-\frac{7}{25000000000000}+\left(-0.1\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -0.1-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-0.2x+0.01=-\frac{7}{25000000000000}+0.01$$

Գումարեք -\frac{7}{25000000000000} 0.01-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-0.2x+0.01=\frac{249999999993}{25000000000000}$$

Գործոն x^{2}-0.2x+0.01: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-0.1\right)^{2}=\frac{249999999993}{25000000000000}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-0.1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249999999993}{25000000000000}}$$

Պարզեցնել:

$$x-0.1=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000} x-0.1=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}$$

Գումարեք 0.1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10} x=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10}$$