Լուծեք x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42.339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3.660920394$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x -20x+920-ով բազմապատկելու համար:

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Հանեք 3100 երկու կողմերից:

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -20-ը a-ով, 920-ը b-ով և -3100-ը c-ով:

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

920-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -20:

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք 80 անգամ -3100:

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Գումարեք 846400 -248000-ին:

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Հանեք 598400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -20:

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -920 40\sqrt{374}-ին:

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Բաժանեք -920+40\sqrt{374}-ը -40-ի վրա:

$$x=23-\sqrt{374}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40\sqrt{374} -920-ից:

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Բաժանեք -920-40\sqrt{374}-ը -40-ի վրա:

$$x=\sqrt{374}+23$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x -20x+920-ով բազմապատկելու համար:

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Բաժանեք երկու կողմերը -20-ի:

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Բաժանելով -20-ի՝ հետարկվում է -20-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Բաժանեք 920-ը -20-ի վրա:

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Բաժանեք 3100-ը -20-ի վրա:

$$x^{2}-46x=-155$$

Բաժանեք -46-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -23-ը: Ապա գումարեք -23-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

-23-ի քառակուսի:

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Գումարեք -155 529-ին:

$$x^{2}-46x+529=374$$

Գործոն x^{2}-46x+529: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Պարզեցնել:

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Գումարեք 23 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$