Լուծեք x^8-2x^4+1

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Գտեք մեկ բազմապատիկ x^{k}+m ձևում, որտեղ x^{k}-ը բաժանում է միանդամը ամենաբարձր աստիճանով՝ x^{8}, իսկ m-ը բաժանում է հաստատուն բազմապատիկը՝ 1: Այդպիսի բազմապատիկ է՝ x^{4}-1: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ այն բաժանելով այս բազմապատիկի վրա:

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Դիտարկեք x^{4}-1: Նորից գրեք x^{4}-1-ը \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-1: Նորից գրեք x^{2}-1-ը x^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Դիտարկեք x^{4}-1: Նորից գրեք x^{4}-1-ը \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-1: Նորից գրեք x^{2}-1-ը x^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: x^{2}+1 բազմանդամից չի ստացվում բազմապատիկ, քանի որ այն չունի ռացիոնալ արմատներ:

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Գնահատել

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$