Լուծեք x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք x^{2} բազմապատիկի վրա:

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Դիտարկեք x^{4}+2x^{3}-2x-1: Գտեք մեկ բազմապատիկ x^{k}+m ձևում, որտեղ x^{k}-ը բաժանում է միանդամը ամենաբարձր աստիճանով՝ x^{4}, իսկ m-ը բաժանում է հաստատուն բազմապատիկը՝ -1: Այդպիսի բազմապատիկ է՝ x^{2}-1: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ այն բաժանելով այս բազմապատիկի վրա:

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-1: Նորից գրեք x^{2}-1-ը x^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+2x+1: Օգտագործել լրիվ քառակուսու բանաձևը՝ a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, որտեղ a=x և b=1։

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Գնահատել

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$