Լուծեք x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Լուծման քայլերը

Կատարեք x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) խմբավորումը և ֆակտորացրեք x^{3}-ը՝ առաջին, և 27-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x^{2}-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-1: Նորից գրեք x^{2}-1-ը x^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Դիտարկեք x^{3}+27: Նորից գրեք x^{3}+27-ը x^{3}+3^{3}-ի տեսքով: Խորանարդների գումարը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)։

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: x^{2}-3x+9 բազմանդամից չի ստացվում բազմապատիկ, քանի որ այն չունի ռացիոնալ արմատներ:

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Գնահատել

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$