Լուծեք x^4-10x^2+74=0

$$x ^ { 4 } - 10 x ^ { 2 } + 74 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt[4]{74}e^{\frac{-\arctan(\frac{7}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -2.607903877+1.342074004i$$

$$x=\sqrt[4]{74}e^{-\frac{\arctan(\frac{7}{5})i}{2}}\approx 2.607903877-1.342074004i$$

$$x=\sqrt[4]{74}e^{\frac{\arctan(\frac{7}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -2.607903877-1.342074004i$$

$$x=\sqrt[4]{74}e^{\frac{\arctan(\frac{7}{5})i}{2}}\approx 2.607903877+1.342074004i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$t^{2}-10t+74=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -10-ը b-ով և 74-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 74}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{10±\sqrt{-196}}{2}$$

Լուծեք t=\frac{10±\sqrt{-196}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=5+7i t=5-7i$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$x=\sqrt[4]{74}e^{\frac{\arctan(\frac{7}{5})i+2\pi i}{2}} x=\sqrt[4]{74}e^{\frac{\arctan(\frac{7}{5})i}{2}} x=\sqrt[4]{74}e^{-\frac{\arctan(\frac{7}{5})i}{2}} x=\sqrt[4]{74}e^{\frac{-\arctan(\frac{7}{5})i+2\pi i}{2}}$$