Լուծեք x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 40 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է -5: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն x+5-ի:

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Դիտարկեք x^{3}+x^{2}-10x+8: Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 8 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է -4: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն x+4-ի:

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-3x+2: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-2 b=-1$$

Նորից գրեք x^{2}-3x+2-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$