Լուծեք x^4+5x^2=14

$$x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } = 14$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

$$x=-\sqrt{7}i\approx -0-2.645751311i$$

$$x=\sqrt{7}i\approx 2.645751311i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 14 երկու կողմերից:

$$x^{4}+5x^{2}-14=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$t^{2}+5t-14=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և -14-ը c-ով:

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-5±9}{2}$$

Լուծեք t=\frac{-5±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=2 t=-7$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2} x=-\sqrt{7}i x=\sqrt{7}i$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 14 երկու կողմերից:

$$x^{4}+5x^{2}-14=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$t^{2}+5t-14=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և -14-ը c-ով:

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-5±9}{2}$$

Լուծեք t=\frac{-5±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=2 t=-7$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը դրական t-ի համար:

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$