Լուծեք x^4+4x^2=-3

$$x ^ { 4 } + 4 x ^ { 2 } = - 3$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1.732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1.732050808i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$x^{4}+4x^{2}+3=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$t^{2}+4t+3=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-4±2}{2}$$

Լուծեք t=\frac{-4±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=-1 t=-3$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$x=-i x=i x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$