Լուծեք x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Կատարեք x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) խմբավորումը և ֆակտորացրեք x^{3}-ը՝ առաջին, և -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Դիտարկեք x^{3}-1: Նորից գրեք x^{3}-1-ը x^{3}-1^{3}-ի տեսքով: Խորանարդների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)։

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: x^{2}+x+1 բազմանդամից չի ստացվում բազմապատիկ, քանի որ այն չունի ռացիոնալ արմատներ:

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$