Լուծեք x^4+2x^3-3x^2-8x-4=0

$$x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -4 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-8x-4 x+1-ի և ստացեք x^{3}+x^{2}-4x-4: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{3}+x^{2}-4x-4=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -4 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+x^{2}-4x-4 x+1-ի և ստացեք x^{2}-4: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}-4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Լուծեք x^{2}-4=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-2 x=2$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=-1 x=-2 x=2$$