Լուծեք x^4+4/x^4=4

$$x ^ { 4 } + \frac { 4 } { x ^ { 4 } } = 4$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x^{4}-ով:

$$x^{4}x^{4}+4=4x^{4}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 4-ը և 4-ը և ստացեք 8-ը:

$$x^{8}+4=4x^{4}$$

Հանեք 4x^{4} երկու կողմերից:

$$x^{8}+4-4x^{4}=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{4}-ով:

$$t^{2}-4t+4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{4±0}{2}$$

Լուծումները նույնն են:

$$t=2$$

Քանի որ x=t^{4}, լուծումները ստացվում են լուծելով հավասարումը յուրաքանչյուր t-ի համար։

$$x=\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2}i$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x^{4}-ով:

$$x^{4}x^{4}+4=4x^{4}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 4-ը և 4-ը և ստացեք 8-ը:

$$x^{8}+4=4x^{4}$$

Հանեք 4x^{4} երկու կողմերից:

$$x^{8}+4-4x^{4}=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{4}-ով:

$$t^{2}-4t+4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{4±0}{2}$$

Լուծումները նույնն են:

$$t=2$$

Քանի որ x=t^{4}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt[4]{t}-ը դրական t-ի համար:

$$x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}$$