Լուծեք x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Կատարեք x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) խմբավորումը և ֆակտորացրեք x^{3}-ը՝ առաջին, և -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Ֆակտորացրեք y^{3}-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Դիտարկեք y^{3}-1: Նորից գրեք y^{3}-1-ը y^{3}-1^{3}-ի տեսքով: Խորանարդների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)։

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Դիտարկեք x^{3}-1: Նորից գրեք x^{3}-1-ը x^{3}-1^{3}-ի տեսքով: Խորանարդների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)։

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: Հետևյալ բազմանդամներից չեն ստացվում բազմապատիկներ, քանի որ նրանք չունեն ռացիոնալ արմատներ՝ x^{2}+x+1,y^{2}+y+1:

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Գնահատել

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$