Լուծեք x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 40 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է -5: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն x+5-ի:

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-6x+8: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8 է։

$$-1,-8 -2,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-4 b=-2$$

Նորից գրեք x^{2}-6x+8-ը \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$