Լուծեք x^3-4x^2+x+6

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x + 6$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 6 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է 3: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն x-3-ի:

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-x-2: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-2 b=1$$

Նորից գրեք x^{2}-x-2-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը x^{2}-2x-ում։

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$