Լուծեք x^3-15x-4=0

$$x ^ { 3 } - 15 x - 4 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\left(\sqrt{3}+2\right)\approx -3.732050808$$

$$x=4$$

$$x=\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -4 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=4$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-15x-4 x-4-ի և ստացեք x^{2}+4x+1: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+4x+1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Լուծեք x^{2}+4x+1=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-\sqrt{3}-2 x=\sqrt{3}-2$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=4 x=-\sqrt{3}-2 x=\sqrt{3}-2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-2\approx -3.732050808$$

$$x=4$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -4 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=4$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-15x-4 x-4-ի և ստացեք x^{2}+4x+1: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+4x+1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Լուծեք x^{2}+4x+1=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-\sqrt{3}-2 x=\sqrt{3}-2$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=4 x=-\sqrt{3}-2 x=\sqrt{3}-2$$