Լուծեք x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3.5-6.062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3.5+6.062177826i$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 3-ի 6 աստիճանը և ստացեք 216:

$$x^{3}=216+127$$

Գումարեք 216 և 127 և ստացեք 343:

$$x^{3}=343$$

Հանեք 343 երկու կողմերից:

$$x^{3}-343=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -343 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±343,±49,±7,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=7$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-343 x-7-ի և ստացեք x^{2}+7x+49: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+7x+49=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 7-ը b-ով և 49-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Լուծեք x^{2}+7x+49=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 3-ի 6 աստիճանը և ստացեք 216:

$$x^{3}=216+127$$

Գումարեք 216 և 127 և ստացեք 343:

$$x^{3}=343$$

Հանեք 343 երկու կողմերից:

$$x^{3}-343=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -343 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±343,±49,±7,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=7$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-343 x-7-ի և ստացեք x^{2}+7x+49: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+7x+49=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 7-ը b-ով և 49-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=7$$