Լուծեք x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6.92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6.92820323i$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 512 երկու կողմերից:

$$x^{3}-512=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -512 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=8$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-512 x-8-ի և ստացեք x^{2}+8x+64: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+8x+64=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և 64-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Լուծեք x^{2}+8x+64=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=8$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 512 երկու կողմերից:

$$x^{3}-512=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -512 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=8$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-512 x-8-ի և ստացեք x^{2}+8x+64: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+8x+64=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և 64-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=8$$