Լուծեք x^3=1331

$$x ^ { 3 } = 1331$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-11\sqrt{3}i-11}{2}\approx -5.5-9.526279442i$$

$$x=11$$

$$x=\frac{-11+11\sqrt{3}i}{2}\approx -5.5+9.526279442i$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 1331 երկու կողմերից:

$$x^{3}-1331=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -1331 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±1331,±121,±11,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=11$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-1331 x-11-ի և ստացեք x^{2}+11x+121: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+11x+121=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 11-ը b-ով և 121-ը c-ով:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 121}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-11±\sqrt{-363}}{2}$$

Լուծեք x^{2}+11x+121=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{-11i\sqrt{3}-11}{2} x=\frac{-11+11i\sqrt{3}}{2}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=11 x=\frac{-11i\sqrt{3}-11}{2} x=\frac{-11+11i\sqrt{3}}{2}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=11$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 1331 երկու կողմերից:

$$x^{3}-1331=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -1331 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±1331,±121,±11,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=11$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-1331 x-11-ի և ստացեք x^{2}+11x+121: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+11x+121=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 11-ը b-ով և 121-ը c-ով:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 121}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-11±\sqrt{-363}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=11$$