Լուծեք x^3=125

$$x ^ { 3 } = 125$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-4.330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+4.330127019i$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 125 երկու կողմերից:

$$x^{3}-125=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -125 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±125,±25,±5,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=5$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-125 x-5-ի և ստացեք x^{2}+5x+25: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+5x+25=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և 25-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Լուծեք x^{2}+5x+25=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 125 երկու կողմերից:

$$x^{3}-125=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -125 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±125,±25,±5,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=5$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-125 x-5-ի և ստացեք x^{2}+5x+25: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+5x+25=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և 25-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=5$$