Լուծեք x^3+x^2+2x+3=7

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=1$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Հանեք 7 3-ից և ստացեք -4:

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -4 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+x^{2}+2x-4 x-1-ի և ստացեք x^{2}+2x+4: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+2x+4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Լուծեք x^{2}+2x+4=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=1 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Հանեք 7 3-ից և ստացեք -4:

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -4 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+x^{2}+2x-4 x-1-ի և ստացեք x^{2}+2x+4: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+2x+4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=1$$