Լուծեք x^3+5x^2-2x-24=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -24 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=2$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+5x^{2}-2x-24 x-2-ի և ստացեք x^{2}+7x+12: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+7x+12=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 7-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Լուծեք x^{2}+7x+12=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-4 x=-3$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=2 x=-4 x=-3$$