Լուծեք x^3+3x^2-(4x+42)=0

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - ( 4 x + 42 ) = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-3\approx -3-2.236067977i$$

$$x=3$$

$$x=-3+\sqrt{5}i\approx -3+2.236067977i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք և համակցեք միանման անդամները:

$$x^{3}+3x^{2}-4x-42=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -42 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=3$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+3x^{2}-4x-42 x-3-ի և ստացեք x^{2}+6x+14: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+6x+14=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 14-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 14}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-6±\sqrt{-20}}{2}$$

Լուծեք x^{2}+6x+14=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-\sqrt{5}i-3 x=-3+\sqrt{5}i$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=3 x=-\sqrt{5}i-3 x=-3+\sqrt{5}i$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք և համակցեք միանման անդամները:

$$x^{3}+3x^{2}-4x-42=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -42 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=3$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+3x^{2}-4x-42 x-3-ի և ստացեք x^{2}+6x+14: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+6x+14=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 14-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 14}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-6±\sqrt{-20}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=3$$