Լուծեք x^3+3x^2=81x+243

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 81x երկու կողմերից:

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

Հանեք 243 երկու կողմերից:

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -243 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-3$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+3x^{2}-81x-243 x+3-ի և ստացեք x^{2}-81: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}-81=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և -81-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{0±18}{2}$$

Լուծեք x^{2}-81=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-9 x=9$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=-3 x=-9 x=9$$