Լուծեք x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2.236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2.236067977i$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 18 երկու կողմերից:

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -18 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=2$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+2x^{2}+x-18 x-2-ի և ստացեք x^{2}+4x+9: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+4x+9=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Լուծեք x^{2}+4x+9=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 18 երկու կողմերից:

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -18 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=2$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+2x^{2}+x-18 x-2-ի և ստացեք x^{2}+4x+9: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+4x+9=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=2$$