Լուծեք x^3+13x^2+32x+20=0

$$x ^ { 3 } + 13 x ^ { 2 } + 32 x + 20 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=-10$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 20 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+13x^{2}+32x+20 x+1-ի և ստացեք x^{2}+12x+20: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+12x+20=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 12-ը b-ով և 20-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Լուծեք x^{2}+12x+20=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-10 x=-2$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=-1 x=-10 x=-2$$