Լուծեք x^2-x-930

$$x ^ { 2 } - x - 930$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-930։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=1\left(-930\right)=-930$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -930 է։

$$1,-930 2,-465 3,-310 5,-186 6,-155 10,-93 15,-62 30,-31$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-930=-929 2-465=-463 3-310=-307 5-186=-181 6-155=-149 10-93=-83 15-62=-47 30-31=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-31 b=30$$

Նորից գրեք x^{2}-x-930-ը \left(x^{2}-31x\right)+\left(30x-930\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(30x-930\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 30-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-31\right)+30\left(x-31\right)$$

Ֆակտորացրեք x-31 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-x-930=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-930\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -930:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3720}}{2}$$

Գումարեք 1 3720-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3721}}{2}$$

Հանեք 3721-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±61}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±61}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±61}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 61-ին:

$$x=\frac{62}{2}$$

Բաժանեք 62-ը 2-ի վրա:

$$x=31$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±61}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 61 1-ից:

$$x=-\frac{60}{2}$$

Բաժանեք -60-ը 2-ի վրա:

$$x=-30$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 31-ը x_{1}-ի և -30-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-x-930=\left(x-31\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}-x-930=\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$