Լուծեք x^2-x-6

$$x ^ { 2 } - x - 6$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-3 b=2$$

Նորից գրեք x^{2}-x-6-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Գումարեք 1 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 5-ին:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 1-ից:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$