Լուծեք x^2-x-20>0

$$x ^ { 2 } - x - 20 > 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-x-20=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և -20-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Լուծեք x=\frac{1±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=5 x=-4$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, x-5-ը և x+4-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-5-ը և x+4-ը բացասական են:

$$x-5<0 x+4<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x<-4 է:

$$x<-4$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-5-ը և x+4-ը դրական են:

$$x+4>0 x-5>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x>5 է:

$$x>5$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x<-4\text{; }x>5$$