Լուծեք x^2-x-12<0

$$x ^ { 2 } - x - 12 < 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-3,4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-x-12=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Լուծեք x=\frac{1±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=4 x=-3$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-4-ը և x+3-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-4-ը դրական է, իսկ x+3-ը բացասական է:

$$x-4>0 x+3<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+3-ը դրական է, իսկ x-4-ը բացասական է:

$$x+3>0 x-4<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-3,4\right) է:

$$x\in \left(-3,4\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-3,4\right)$$