Լուծեք x^2-x=120/7

$$x ^ { 2 } - x = \frac { 120 } { 7 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx 4.670474451$$

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx -3.670474451$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

Հանեք \frac{120}{7} հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=\frac{120}{7}-\frac{120}{7}$$

Հանելով \frac{120}{7} իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և -\frac{120}{7}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{120}{7}\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{120}{7}:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{480}{7}}}{2}$$

Գումարեք 1 \frac{480}{7}-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{487}{7}}}{2}$$

Հանեք \frac{487}{7}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \frac{\sqrt{3409}}{7}-ին:

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

Բաժանեք 1+\frac{\sqrt{3409}}{7}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{3409}}{7} 1-ից:

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

Բաժանեք 1-\frac{\sqrt{3409}}{7}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{120}{7}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{120}{7}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{120}{7} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{487}{28}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{487}{28}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{487}{28}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3409}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3409}}{14}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$