Լուծեք x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Լուծել b-ի համար

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-a\right)^{2}:

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Հավելել 2xa-ը երկու կողմերում:

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Հանեք a^{2} երկու կողմերից:

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Լուծել a-ի համար (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Լուծել a-ի համար

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$