Լուծեք x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Համակցեք -x և -3x և ստացեք -4x:

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Հանեք 7 12-ից և ստացեք 5:

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=-5$$

Նորից գրեք -x^{2}-4x+5-ը \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+1=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=1 x=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Համակցեք -x և -3x և ստացեք -4x:

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Հանեք 7 12-ից և ստացեք 5:

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -4-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 16 20-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±6}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 6-ին:

$$x=\frac{10}{-2}$$

Բաժանեք 10-ը -2-ի վրա:

$$x=-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±6}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 4-ից:

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք -2-ը -2-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-5 x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Համակցեք -x և -3x և ստացեք -4x:

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Հանեք 12 7-ից և ստացեք -5:

$$-x^{2}-4x=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Բաժանեք -4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Բաժանեք -5-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+4x=5$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Գումարեք 5 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=9$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=3 x+2=-3$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-5$$