Լուծեք x^2-x+1-3x-3

$$x ^ { 2 } - x + 1 - 3 x - 3$$

Գնահատել

$$x^{2}-4x-2$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք -x և -3x և ստացեք -4x:

$$x^{2}-4x+1-3$$

Հանեք 3 1-ից և ստացեք -2:

$$x^{2}-4x-2$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք -x և -3x և ստացեք -4x:

$$factor(x^{2}-4x+1-3)$$

Հանեք 3 1-ից և ստացեք -2:

$$factor(x^{2}-4x-2)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-4x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2}$$

Գումարեք 16 8-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Հանեք 24-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{2}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{6}+2$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{6} 4-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{2}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$x=2-\sqrt{6}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2+\sqrt{6}-ը x_{1}-ի և 2-\sqrt{6}-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-4x-2=\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)$$