Լուծեք x^2-9x-600=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 600 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{2481} + 9}{2} \approx 29.404818811$$

$$x=\frac{9-\sqrt{2481}}{2}\approx -20.404818811$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-9x-600=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -9-ը b-ով և -600-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-600\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -600:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2400}}{2}$$

Գումարեք 81 2400-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2481}}{2}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±\sqrt{2481}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±\sqrt{2481}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 \sqrt{2481}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{2481}+9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±\sqrt{2481}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{2481} 9-ից:

$$x=\frac{9-\sqrt{2481}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{2481}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{2481}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-9x-600=0$$

Գումարեք 600 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-9x-600-\left(-600\right)=-\left(-600\right)$$

Հանելով -600 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-9x=-\left(-600\right)$$

Հանեք -600 0-ից:

$$x^{2}-9x=600$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=600+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=600+\frac{81}{4}$$

Գումարեք 600 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{2481}{4}$$

Գործոն x^{2}-9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2481}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2481}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{2481}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{2481}}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{2481}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{2481}}{2}$$