Լուծեք x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -36 է։

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-12 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}-9x-36-ը \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Ֆակտորացրեք x-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-9x-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -36:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Գումարեք 81 144-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 15-ին:

$$x=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$x=12$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 9-ից:

$$x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x=-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 12-ը x_{1}-ի և -3-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$