Լուծեք x^2-9x+10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7.701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1.298437881$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-9x+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -9-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

Գումարեք 81 -40-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 \sqrt{41}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{41} 9-ից:

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-9x+10=0$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

Հանելով 10 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-9x=-10$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

Գումարեք -10 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

Գործոն x^{2}-9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$