Լուծեք x^2-8x=33

$$x ^ { 2 } - 8 x = 33$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=11$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 33 երկու կողմերից:

$$x^{2}-8x-33=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-8x-33-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=-33$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -33 է։

$$1,-33 3,-11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-33=-32 3-11=-8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-11 b=3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-11\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-11=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=11 x=-3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 33 երկու կողմերից:

$$x^{2}-8x-33=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-33։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -33 է։

$$1,-33 3,-11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-33=-32 3-11=-8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-11 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}-8x-33-ը \left(x^{2}-11x\right)+\left(3x-33\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(3x-33\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-11\right)+3\left(x-11\right)$$

Ֆակտորացրեք x-11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-11\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-11=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=11 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-8x=33$$

Հանեք 33 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-8x-33=33-33$$

Հանելով 33 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-8x-33=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և -33-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-33\right)}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-33\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -33:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+132}}{2}$$

Գումարեք 64 132-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±14}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±14}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 14-ին:

$$x=\frac{22}{2}$$

Բաժանեք 22-ը 2-ի վրա:

$$x=11$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 8-ից:

$$x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=11 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-8x=33$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=33+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=33+16$$

Գումարեք 33 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=49$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=49$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=7 x-4=-7$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=11 x=-3$$