Լուծեք x^2-8x+6=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 6 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-8x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Գումարեք 64 -24-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Հանեք 40-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Բաժանեք 8+2\sqrt{10}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{10}+4$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{10} 8-ից:

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Բաժանեք 8-2\sqrt{10}-ը 2-ի վրա:

$$x=4-\sqrt{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-8x+6=0$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-8x+6-6=-6$$

Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-8x=-6$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Գումարեք -6 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=10$$

x^{2}-8x+16 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$